Dans le cadre de modèles de marchés financiers en temps continu, nous nous concentrons sur certains exemples d’imperfection de marché : contraintes de portefeuille, marchés incomplets, coûts de transaction. Les problèmes d’évaluation sont introduits par le biais de problèmes de contrôle stochastique que l’on analysera par l’approche de Bellman. Nous mettrons en évidence le phénomène de face-lifting qui apparaît dans l’approche de sur-couverture, et nous analyserons le problème d’évaluation par indifférence d’utilité.

1. Evaluation sous contraintes de portefeuille - Modélisation : portefeuille contraints, exemples, marchés fictifs. Formulation duale : ré-écriture du problème sous une forme qui généralise le principe d’évaluation en marché complet. Résolution directe dans le cadre du modèle gaussien : processus de prix log-normal avec portefeuille contraint dans un ensemble convexe fermé contenant l’origine.
2. Evaluation en marché incomplet - Sur-couverture dans un modèle à volatilité stochastique : stratégies buy-and-hold, équation aux dérivées partielles de Black-Scholes-Barrenblatt. Robustesse du modèle de Black-Scholes pour des payoff convexes. Evaluation par indifférence d’utilité : Principe d’évaluation, utilité exponentielle.
   Evaluation par indifférence d’utilité dans les modèles à volatilité stochastique : Formule explicite sous certaines hypothèses sur le modèle.
3. Evaluation en présence de couts de transaction - Modélisation : les portefeuilles sont maintenant décrits par les transferts. Echec de l’approche de sur-couverture : optimalité des stratégies buy-and-hold.
   Choix de portefeuille en horizon infini.

Modalités d'évaluation : écrit

Dernière mise à jour : mercredi 29 juillet 2009