L’objectif du cours est de généraliser les résultats obtenus dans un cadre déterministe dans le cours "Optimisation dynamique" de deuxième année. Lorsque l’on cherche à minimiser un risque ou maximiser son rendement dépendant de l’évolution stochastique d’un actif risqué, les techniques déterministes de caractérisation de la solution ne s’appliquent plus. Une écriture infinitésimale du principe de la programmation dynamique correspondant nous permet d’obtenir l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman dont notre fonction valeur est solution. N’ayant pas d’information sur la régularité de la fonction valeur, on l’interprète alors comme solution de viscosité de cette EDP, que l’on peut alors par exemple résoudre numériquement.
- Lien entre espérance conditionnelle et EDP linéaire parabolique - Formule de Feynman-Kac et ses dérivées.
- Formulation de problèmes de contrôle optimal standards - Maximisation d’utilité en gestion de portefeuille. Minimisation de mesures de risques. Différenciation entre horizon fini et horizon infini.
- Principe de la programmation dynamique.
- Equation de Hamilton-Jacobi-Bellman, vérification - Ecriture infinitésimale du principe de la programmation dynamique. Dérivation de l’équation aux dérivées partielles d’HJB. Théorèmes de vérification
- Solution de viscosité et contrôle stochastique - Introduction aux solutions de viscosité. La fonction valeur comme solution de viscosité de l’EDP d’HJB.
- Problème d'arrêt optimal.
Modalités d'évaluation : écrit
Dernière mise à jour : mercredi 29 juillet 2009