Ce cours s'adresse à deux publics. Le premier est celui des élèves chercheurs dans le cadre du master recherche " Mécanique des matériaux et des structures ", le second est celui des élèves ingénieurs de l'Ecole des Ponts ParisTech, dans le cadre de la spécialisation de troisième année sur la " Durabilité des matériaux et des structures pour l'énergie (spécialité nucléaire) ".
Nous nous intéressons aux structures contenant des fissures (cuve ou tuyauterie de centrale nucléaire, avion,?). Ces fissures sont susceptibles de progresser sous chargement monotone ou cyclique et de conduire à la ruine catastrophique de la structure.
Le cours poursuit trois objectifs complémentaires
1/ Amener les élèves, principalement les élèves chercheurs, à un bon niveau de compréhension des phénomènes thermodynamiques en jeu lors d'une propagation de fissure dans une structure chargée. Cette analyse thermodynamique du processus de fissuration est menée sous les hypothèses les plus générales possibles dans le cadre de la mécanique des milieux continus de Cauchy.
2/ Faire prendre conscience aux futurs ingénieurs que l'outil simple, habituellement utilisé dans le dimensionnement des structures fissurées, nommé " Mécanique linéaire de la rupture ", peut avoir un bon niveau de pertinence sous réserve que trois hypothèses simplificatrices essentielles sont acceptables.
3/ Donner aux élèves des éléments culturels de base sur les techniques de recherche de solutions en élasticité linéaire plane, 3D ou en élastodynamique, avec un focus sur l'analyse de structures fissurées.

La première séance propose un rappel sur le formalisme en grandes transformations dans le cadre de la mécanique des milieux continus de Cauchy et l'analyse thermodynamique d'un processus de déformation d'un solide non fissuré. Les élèves ingénieurs sont dispensés de cette séance.
La deuxième séance aborde la description du mouvement d'un solide fissuré en grandes transformations planes. Il est alors possible de procéder à l'analyse thermodynamique de la progression de fissure en grandes transformations planes et d'en déduire le concept tout à fait fondamental de " Taux local de relaxation d'énergie " à la pointe de la fissure.
La troisième séance commence par une parenthèse utile sur les intégrales invariantes. Le concept de " Zone d'élaboration de la fissure " est alors introduit. Les trois hypothèses qui fondent la Mécanique Linéaire de la Rupture sont alors introduites. Il apparait ainsi qu'un développement asymptotique des champs de contrainte à l'extrémité de la fissure dans le cadre d'un modèle en élasticité linéaire peut présenter un intérêt. Ces développements asymptotiques permettent la définition essentielle du concept de facteurs d'intensité de contrainte et de déduire les relations d'Irwin entre ces facteurs d'intensité de contrainte et le taux de relaxation d'énergie global. Revenant au critère de progression en chargement monotone nous pouvons alors introduite le concept de ténacité.
La quatrième séance est un bureau d'études sur l'explication des accidents des avions COMET entre 1952 et 1954. Ces accidents ont été dus à un phénomène de propagation de fissures en fatigue.
La cinquième séance présente la méthode de Kolosov-Muskhelishvili pour la résolution de problèmes d'élasticité plane et son utilisation pour la détermination de facteurs d'intensité de contrainte.
La sixième séance présente les tenseurs de Kelvin-Somigliana. et de Kudpraze-Bashelishvili. et leur utilisation pour la résolution de problèmes d'élasticité linéaire 3D.
La septième séance présente l'utilisation des variables complexes de Smirnov-Sobolev pour la résolution de problèmes d'élastodynamique. L'utilisation de cette méthode permet d'aborder la distinction entre les facteurs d'intensité d'ouverture de fissure et facteur d'intensité de contrainte qu'il est nécessaire d'introduire lorsque la fissure se propage rapidement.

Niveau requis : Le cours s'adresse aux étudiants qui ont déjà acquis les connaissances de bases en mécanique des milieux continus. Il est préférable de maitriser le formalisme en grandes transformations.

Dernière mise à jour : mardi 26 juillet 2011