L'objectif de ce cours est de donner aux élèves des outils mathématiques leur permettant de s'attaquer à un certain nombre de problèmes qui apparaissent dans le traitement ou l'interprétation d'images (vision par ordinateur). L'ambition est de transmettre des fondements mathématiques et de les mettre en pratique sur des applications concrètes. Les questions abordées sont aussi l'occasion d'illustrer des notions enseignées par ailleurs aux Ponts, qui concernent notamment l'optimisation continue, l'optimisation discrète, le traitement du signal, les équations aux dérivées partielles, les statistiques, ou encore les processus aléatoires.
Ce cours constitue une bonne préparation ou un bon complément pour les élèves qui suivent le Master Vision et Apprentissage (MVA). Il est néanmoins accessible à tous les élèves intéressés par l'image numérique, omniprésente aujourd'hui, qu'elle soit statique (photographie) ou dynamique (vidéo).

Séance 1 : Transformée de Fourier continue et discrète, algorithmes de transformée de Fourier rapide (FFT)
Séance 2 : Transformée en ondelette continue et discrète, algorithme de transformée en ondelette rapide (FWT)
Séance 3 : Détecteur de bords (filtre de Canny), ensembles de niveau, filtres morphologiques
Séance 4 : Parcimonie et régularisation
Séance 5 : Analyse en composantes principales et analyse discriminante linéaire
Séance 6 : Géométrie de l'appareil photographique à sténopé (pinhole camera), coordonnées homogènes, homographies
Séance 7 : Détecteurs de points d'intérêt : Harris, SIFT, etc.
Séance 8 : Matrice fondamentale, lignes épipolaires, rectification épipolaire
Séance 9 : Estimation robuste
Séance 10 : Carte de disparité, corrélation, filtrage de la carte
Séance 11 : Flot maximum et coupe minimum (min-cut/max-flow) dans un graphe, algorithmes, pbs de minimisation d'énergie
Séance 12 : Coupe de graphe et submodularité, généralisation à des étiquettes multiples, alpha expansion
Séance 13 : Examen

Niveau requis : Bases de la programmation (C++, Matlab), du niveau des élèves de fin de première année des Ponts.

Modalités d'évaluation : Le cours est constitué de 12 séances, plus une séance d'évaluation. Chaque séance comporte une partie théorique (1h30) associée à des TP (1h30).

Dernière mise à jour : jeudi 8 septembre 2011