La conception de systèmes de plus en plus complexes (ouvrages de génie civil, centrales nucléaires, engins spatiaux, etc.) conduit les ingénieurs à prendre en compte explicitement les incertitudes inhérentes à la modélisation, à la fabrication et aux aléas dus à l'environnement dans lequel va évoluer le système.
A la frontière entre différentes disciplines - probabilités, statistique, mécanique, simulation numérique - la mécanique probabiliste vise à prendre en compte de façon rigoureuse ces incertitudes. L'objectif de ce module est d'introduire la modélisation de l'incertain et les méthodes numériques associées à leur prise en compte dans la simulation numérique (calculs par éléments finis). Il a pour but, d'une part de familiariser les étudiants avec la culture " incertitudes " qui est à la base de maîtrise des risques industriels et de la conception dite " robuste ", d'autre part de leur donner les bases théoriques leur permettant de mettre en ?uvre ces concepts dans leur future vie professionnelle.
A l'issue du module, les élèves auront acquis une vision " non déterministe " de la modélisation en ingénierie mécanique, ainsi que les méthodes numériques permettant de mettre en ?uvre ces concepts. Le cours abordera successivement les problèmes d'analyse de distribution (estimation de la variabilité de la réponse d'un système mécanique due aux incertitudes dans les paramètres le décrivant, sensibilité à ces paramètres) et de l'analyse de fiabilité (estimation de la probabilité de défaillance d'une structure).

Après un rappel des notions élémentaires de probabilités et de statistique, le cours abordera les différentes étapes d'une étude d'incertitudes en simulation :
Définition du modèle mécanique et des critères associés / lien dimensionnement codifié (e.g. Eurocodes) - approche " incertitudes "
Construction d'un modèle probabiliste de données
Propagation des incertitudes
Ce dernier point occupera une place centrale dans le cours. On traitera successivement des méthodes d'analyse de distribution (simulation de Monte Carlo) et d'analyse de fiabilité (méthodes FORM/SORM, tirages d'importance). On abordera également la représentation spectrale par chaos polynomial et son application à l'ingénierie des incertitudes.

Modalités d'évaluation : Le cours se déroule sur 7 séances de 3 heures, dont une séance de travaux pratiques avec le logiciel PhimecaSoft.

Dernière mise à jour : vendredi 14 octobre 2011