La Topologie Algébrique consiste en la recherche et l’étude d’invariants de nature algébrique, associés aux espaces topologiques et aux applications continues entre ces espaces (le groupe fondamental est un exemple d’invariant de ce type, les groupes d’homotopie d’ordre supérieur, les groupes d’homologie en sont d’autres).

Née à la fin du 19ième siècle (le mémoire Analysis Situ d’Henri Poincaré est généralement considéré comme son acte de naissance), la Topologie Algébrique a connu un formidable développement tout au long du 20-ième siècle.
Ce développement est bien loin d’être achevé et de nombreuses questions sont ouvertes (par exemple le calcul des groupes d’homotopie des sphères).

Les applications de la Topologie Algébrique sont spectaculaires et variées, notamment :
– théorèmes de points fixes,
– théorie des noeuds,
– classification des fibrés vectoriels,
– classification des variétés différentiables.

La richesse de ces théories offre évidemment un large éventail de sujets de stage de recherche, allant de la géométrie à l’algèbre pure.

Dernière mise à jour : vendredi 16 septembre 2011