Etymologiquement, l'algèbre est la science du calcul. Dans un sens technique, il s'agit de la partie des mathématiques dont l'objet est de dégager et d'étudier des "structures", indépendamment du contexte où celles-ci apparaissent. En tant que domaine à part entière, l'algèbre nait au 19ème et 20ème siècle, lorsqu'il est devenu nécessaire d'organiser et de structurer les divers outils et méthodes développés au cours de cette période particulièrement féconde. Comme exemples de telles structures, citons les groupes, les anneaux, les algèbres associatives, les corps, et plus récemment, à un degré d'abstraction encore supérieur, les catégories.

Une fois dégagées de leur contexte originel, et étudiées pour elles-mêmes, ces structures reviennent souvent dans leur élément naturel mieux comprises, et parfois, cela donne lieu à de spectaculaires généralisations.

L'algèbre n'est donc pas la recherche de l'abstraction pure en elle-même, ce qui serait stérile -et pire, source de confusion- mais au contraire est un effort absolument indispensable de clarification et d'unification. On peut dire que l'algèbre constitue le ciment des mathématiques. Sans cela, elles seraient depuis longtemps devenues inintelligibles.

 

Dernière mise à jour : vendredi 16 septembre 2011