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Objectifs : L'objectif de la spécialité "Analyse, Arithmétique, Géométrie" est de fournir aux étudiants à la fois les outils et l'autonomie nécessaires à la poursuite de leur formation en doctorat ou dans une activité requérant des outils mathématiques modernes. Elle introduit la plupart des domaines de recherches actuels des Mathématiques : théorie des nombres, géométrie algébrique, topologie, géométrie et systèmes dynamiques, analyse réelle et complexe, équations aux dérivées partielles, etc.
Contenu : La spécialité propose des cours d'initiation à la plupart des domaines de recherche actuels des Mathématiques : théorie des nombres, géométrie algébrique, topologie, géométrie et systèmes dynamiques, analyse réelle et complexe, équations aux dérivées partielles, etc. Le semestre S3 est essentiellement dévolu aux enseignements fondamentaux et intensifs. Le semestre S4 est principalement consacré aux enseignements spécialisés et au stage de recherche (21 ECTS). Ce dernier consiste le plus souvent en la lecture d’un article de recherche proposé par un membre habilité du laboratoire (avec la rédaction et la soutenance d'un mémoire). On distingue ainsi:
- les cours accélérés (topologie, géométrie algébrique) de 3 ECTS chacun (vivement conseillés);
- les cours fondamentaux (50/75 h), essentiellement au semestre S3 et renforcés parfois par des TD;
- les cours non fondamentaux (30 h), principalement au semestre S4 et souvent plus spécialisés. Le volume horaire des cours en 2nde année est d'environ 125 heures.
Les règles de choix indiquées ci-après ne sont donc données qu'à titre indicatif.
Composition du programme :
Semestre 3 (30 ECTS mini):
Cours accélérés (3 ECTS chacun):
Analyse réelle et complexe
Algèbre et géométrie
Variétés différentielles et formes différentielles
Cours fondamentaux (1x15 ECTS mini):
Géométrie algébrique et théorie des nombres :
Géométrie algébrique
Théorie des nombres
Topologie, géométrie et systèmes dynamiques:
Introduction à la géométrie différentielle
Introduction à la théorie des systèmes dynamiques
Analyse réelle et complexe:
Techniques d\'analyse harmonique et opérateurs d\'intégrale singulière
Surfaces de Riemann
Equations aux dérivées partielles – Cours communs M2 AAG/ M2 EDP:
Systèmes hamiltoniens en dimension finie et infinie
Introduction à la théorie spectrale
Équations elliptiques et calcul des variations
Semestre 4 (30 ECTS maxi):
Cours spécialisés:
Niveau 1 (6 ECTS chacun):
Laplacien hypoelliptique et intégrale orbitale
Cohomologie galoisienne et théorie des nombres
Introduction à l’étude des flots géométriques
Dynamique des équations aux dérivées partielles
Niveau 2 (6 ECTS chacun):
Théorie ergodique et systèmes hamiltoniens
Problèmes aux limites elliptiques à coefficients peu-réguliers
Fonctions zêta de Hasse-Weil des courbes modulaires
Les marches aléatoires et la géométrie des groupes
Limiting and asymptotic results for nonlinear PDE with random force
Introduction mathématique à la théorie des champs
homéomorphismes conservatifs des surfaces
Introduction à la théorie du corps de classes en dimension supérieure
Transport optimal
Stage de recherche (21 ECTS):
Travail d\'encadrement de la recherche
Débouchés : Avec son mélange de concepts fondamentaux et d'applications aux disciplines connexes d'une grande actualité, ce programme constitue une formation indispensable à ceux qui envisagent une carrière de chercheur ou d'enseignant-chercheur en Mathématiques. Aussi, le principal débouché reste la poursuite vers un cycle doctoral, visant à orienter sur des carrières de type universitaire ou dans les grands organismes de recherche.
Métiers :
Enseignant-chercheurs
Commentaires : Programme 2011-2012
Dernière mise à jour : mercredi 28 septembre 2005